CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS

21/03/2018

Olá pessoal, tudo bem com vocês?

Hoje vamos falar sobre um assunto de geometria plana, a classificação dos triângulos. Este é um assunto muito importante que pode ser muito útil na hora de resolver questões do Enem e de vestibulares.

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Certo pessoal?! Então, vem comigo aqui!

Nós podemos classificar um triângulo de 2 maneiras, prestando atenção aos seus lados ou então aos seus ângulos. Vamos ver cada uma delas e como é feita esta classificação.

 

1. CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS LADOS

Primeiramente, nós temos o triângulo equilátero, em que equi significa igual e látero significa lado, ou seja, o triângulo equilátero é o triângulo que possui os três lados iguais. Digamos então que este triângulo tenha os lados valendo L e, como os três lados são iguais, os três ângulos também são iguais, ou, como podemos chamar, congruentes. Dessa forma, se a soma dos três ângulos é 180°, cada um desses ângulos mede 60°.

Em seguida temos o triângulo isósceles, e este tem apenas dois lados congruentes, ou seja, ele tem dois lados que são iguais. A consequência imediata é que se ele possui dois lados congruentes, certamente ele irá possuir dois ângulos congruentes também.

E o contrário é verdadeiro, ou seja, toda vez que um triângulo possuir dois ângulos congruentes, certamente ele irá ter dois lados congruentes. O lado que é diferente dos outros dois, nós podemos chamar de base do triângulo isósceles.

Uma observação importante, é que todo triângulo equilátero é também um triângulo isósceles. Vocês lembram que o triângulo equilátero possui 3 lados iguais? Então, pelo menos 2 lados são iguais, assim como no triângulo isósceles.

Há por fim o triângulo escaleno que possui três lados de tamanhos diferentes. Em um triângulo escaleno de lados a, b e c, sabemos que o lado a é diferente do lado b, que é diferente do lado c. Neste caso, a consequência é que todos os seus ângulos também são diferentes.

Então, vamos fazer o exercício abaixo? Tenho certeza de que vocês vão entender melhor o que estamos aprendendo. 

1) Na figura  . Calcule 

Pessoal, primeiramente vamos destacar os segmentos apresentados no enunciado que são iguais, ou seja, que são congruentes. Na figura abaixo você pode ver que os segmentos que possuem comprimento igual, estão destacados.

O ângulo que queremos descobrir é o ângulo  , que está marcado na figura, representado por x.

Vamos analisar primeiramente o triângulo ABC: ele possui dois lados congruentes, o lado AB e o lado BC, então ele é um triângulo isósceles. Se ele é um triângulo isósceles, ele possui dois ângulos congruentes. Nesse caso, o ângulo A e o ângulo C medem 15°. Como a soma dos ângulos internos em qualquer triângulo é sempre 180°, o ângulo em B deste triângulo só pode ser 180° – 15° – 15° = 150°.

Agora, vamos analisar o triângulo BCD: vejam que o ângulo exterior a B mede 150°, assim, o ângulo suplementar a ele, mede 30°. Esse triângulo também tem dois lados congruentes e, consequentemente, dois ângulos congruentes. Então, os ângulos B e D medem 30º. Desta forma, o ângulo C mede 180° – 30° – 30° = 120º.

Olhando em torno do vértice C, podemos ver que ele tem três ângulos. Um deles mede 15º e outro mede 120º, por isso, o terceiro ângulo mede 180° – 120° – 15° = 45º.

Por fim, vamos analisar o triângulo CDE: esse triângulo também possui dois lados congruentes e, com isso, dois de seus ângulos também são congruentes. Portanto, os ângulos C e E medem 45°. E, para finalizar, se nesse triângulo temos dois ângulos valendo 45° cada um, o outro ângulo terá um valor de 180° – 45° – 45° = 90°.

Vamos ver agora a classificação dos triângulos quanto aos seus ângulos.

 

2. CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS

a)   Triângulo retângulo: é o triângulo que possui um ângulo reto, ou seja, um ângulo que mede 90°. Observem o triângulo retângulo abaixo, o ângulo reto está fazendo com que o lado b e o lado c sejam lados perpendiculares entre si.

Observem ainda que o lado a é o maior lado do triângulo retângulo, porque ele se opõe ao ângulo de 90°, que é o maior ângulo deste triângulo. Assim, quando falamos dos triângulos retângulos, nós sempre podemos considerar o Teorema de Pitágoras, de forma que o lado a nós chamamos de hipotenusa, enquanto que os dois lados que formam o ângulo de 90° são chamados de catetos.

Como relacionamos então os lados a, b e c através do Teorema de Pitágoras? Basta que consideremos que o quadrado da medida da hipotenusa é exatamente igual a soma dos quadrados dos outros lados, ou seja, é igual a soma dos quadrados dos catetos, tudo de acordo com a fórmula abaixo.

b)   Triângulo acutângulo: é o triângulo que possui os três ângulos agudos, ou seja, ângulos menores que 90°. Reparem no triângulo abaixo. Se o compararmos com o triângulo retângulo, podemos ver que o lado b caiu um pouquinho, fazendo com que o ângulo, que antes era de 90°, diminuísse. Assim, o segmento a também diminuiu de tamanho.

Dessa forma, se o lado a encolheu um pouco, nós podemos dizer que esse segmento a elevado ao quadrado não é mais igual a soma dos quadrados dos outros lados e sim, menor do que a soma dos quadrados dos outros lados. Assim:

c)   Triângulo obtusângulo: é um triângulo que possui um ângulo obtuso, ou seja, um ângulo que está entre 90° e 180º.

Na figura abaixo, conseguimos ver claramente o ângulo que é maior que 90°. Esse ângulo, encontra-se sempre oposto ao maior lado do triângulo. Vejam que, o lado b desceu um pouquinho e o lado a acabou esticando um pouco.

Por isso, o segmento a elevado ao quadrado não é mais igual ao segmento b ao quadrado mais o segmento c ao quadrado, ele é maior do que o b ao quadrado mais o c ao quadrado.

Agora, a relação ficou:

Vamos fazer um exercício para fixar bem essa parte do conteúdo, vejam só os itens propostos abaixo.

1)   Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):

a)    Todo triângulo isósceles é equilátero.

Vamos analisar este item desenhando um triângulo isósceles. Reparem que o triângulo isósceles possui dois lados iguais, mas nunca três, por isso ele nunca será um triângulo equilátero. Então, este item é FALSO.

b)    Todo triângulo equilátero é isósceles.

Neste item, podemos analisar e ver que o triângulo equilátero possui 3 lados congruentes e, esse triângulo também é um triângulo isósceles, já que possui 2 lados congruentes. Por isso, este item é VERDADEIRO.

c)    Todo triângulo isósceles é acutângulo.

Na figura abaixo, notem que o triângulo tem dois lados congruentes e que o ângulo entre eles é maior do que 90°, ou seja, é um ângulo obtuso. Então, esse triângulo é isósceles e também obtusângulo. Assim, este item é FALSO.

d)    Todo triângulo retângulo é escaleno.

Vamos desenhar um triângulo retângulo, com dois de seus lados congruentes, ou seja, como a metade de um quadrado. Esse exemplo é de um triângulo retângulo que não é escaleno, ele é isósceles. Por isso, este item é FALSO.

 

Chegamos ao final de mais um texto e eu espero que tenha sido muito proveitoso e muito importante para os seus estudos. Deixo em anexo o vídeo sobre o conteúdo, para que vocês possam acompanhar as explicações e também os demais exercícios.

Bons estudos, sucesso e até a próxima!