EXPRESSÕES NUMÉRICAS: A ORDEM DOS SINAIS E DAS OPERAÇÕES

17/01/2018

Olá pessoal, tudo bem com vocês?

Hoje vamos aprender sobre um assunto bastante comum na matemática básica, as expressões numéricas. Nesse texto vamos aprender sobre regras fundamentais que ocorrem nas expressões numéricas, mas que aparecem em todos os conteúdos de matemática. São as ordens de sinais e de operações que devemos seguir.

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Para começar, as expressões numéricas nada mais são do que um conjunto de números e também de operação entre eles. Muitas destas expressões numéricas são formadas por mais de uma operação, por isso devemos efetuar os cálculos seguindo sempre uma ordem de operações predeterminadas.  

Além disso, muitas expressões são organizadas através de sinais gráficos, que são utilizados para dar preferência a algumas operações. Os sinais gráficos utilizados são os: ( ) parênteses, [ ] colchetes e { } chaves.

Vamos ver agora como funcionam a ordem destes sinais gráficos e também das operações existentes nas expressões numéricas.

Beleza pessoal? Então, vem comigo aqui!

 

1. PRIORIDADE NOS SINAIS GRÁFICOS

 

Nas expressões numéricas muitas vezes os números e as operações entre eles estão agrupados. Esses agrupamentos eles acontecem utilizando sinais gráficos que são os parênteses, os colchetes e as chaves. O que você precisa saber é que esses sinais gráficos determinam uma ordem nas operações que devem ser seguidas.

Sendo assim, você irá eliminar esses sinais gráficos conforme o esqueminha indicado abaixo:

Explicando melhor o esquema apresentado acima: primeiramente você vai realizar as operações que estão no interior dos parênteses, e estas irão gerar um único número. Em seguida você irá realizar as operações que estão no interior dos colchetes e estas também irão gerar um único número. Por último, você irá realizar as operações que estão no interior das chaves, resultando em um número.

Vamos usar alguns exemplos simples, apenas com operações de adição e subtração para vocês entenderem como funciona a ordem de eliminação dos sinais gráficos.

Vejam o seguinte exemplo:

Fácil né?! O mais importante é lembrar da ordem em que os sinais gráficos devem ser eliminados. Vejam o próximo exemplo:

Muito simples, né pessoal!? Até aqui aprendemos como funciona a ordem dos sinais gráficos usando exemplos simples de operações como adição e subtração.

Agora, vamos ver também como funcionam as regras para as operações existentes nas expressões numéricas. Vamos lá!

 

2. PRIORIDADE NAS OPERAÇÕES

Como vimos anteriormente, as expressões numéricas são formadas por agrupamentos. E, assim como os sinais gráficos, dentro desses agrupamentos existem ordens nas operações que devem ser seguidas. Dentro dos parênteses, por exemplo, nós podemos ter operações de potência, de raiz, multiplicação ou divisão, adição ou subtração. Para ficar mais fácil de memorizar esta ordem nas operações, vejam o esqueminha a seguir: 

Você deve efetuar primeiro a potência ou a raiz, ou seja, efetuar a potenciação ou a radiciação. Feito isso, você irá realizar a multiplicação ou a divisão e, por último, você irá realizar a adição ou a subtração.

Notem o seguinte, na multiplicação e na divisão, por exemplo, não importa qual delas você realiza primeiro. Por isso, nós temos a palavra “ou” para cada etapa do esquema acima, indicando que pode ser uma ou outra operação prioritariamente.

Vou explicar melhor isto, a partir do exemplo abaixo. Vamos supor que em uma questão você tenha:

2 ‧ 14 ÷ 2 = neste caso, você pode fazer a multiplicação ou a divisão por primeiro, pois isso não alterará o resultado.

  • 2 ‧ 14 ÷ 2 = 28 ÷ 2 = 14
  • 2 ‧ 14 ÷ 2 = 2 ‧ 7 = 14

Mas vejam que se eu colocar uma potência no 2, eu preciso resolver a potência primeiro e só depois a multiplicação ou a divisão.

2² ‧ 14 ÷ 2 =  neste caso sim, você deve resolver a potência 2² antes e só depois fazer a multiplicação ou a divisão.

  • 2² ‧ 14 ÷ 2 = 4 ‧ 14 ÷ 2 = 28

Então pessoal, resumindo, vá através dos sinais de agrupamentos resolvendo as operações que estão no interior dos parênteses, depois as que estão no interior dos colchetes e por último as operações que estão no interior das chaves. Mas sempre seguindo aquela ordem das operações demonstradas acima.

Vamos fazer alguns exemplos para ficar mais fácil o entendimento desta parte. Lembrem-se de começar resolvendo as operações que estão no interior dos parênteses, depois as operações que estão nos colchetes e por fim, as que estão nas chaves.

Nestas questões, é muito importante sempre ter atenção. Pois se não seguirmos a ordem dos sinais gráficos ou não resolvermos as operações na ordem, iremos obter um resultado totalmente diferente do real. Vamos fazer agora um exercício envolvendo potências. Vejam a expressão numérica descrita abaixo.

3 ‧ { 4² – [ 5 ‧ 2³ + 7 ‧ (9² – 80)]} =

3 ‧ { 16 – [ 5 ‧ 8 + 7 ‧ (81 – 80)]} =

3 ‧ { 16 – [ 5 ‧ 8 + 7 ‧ 1 ]} =

3 ‧ { 16 – [ 40 + 7]} =

3 ‧ { 16 – [ 47 ]} =

3 ‧ { 16 – 47 } =  3 ‧ {–31} = – 93

Percebam que podemos resolver todas as potências primeiramente, mas só podemos fazer outras operações seguindo a ordem dos sinais gráficos.

Agora, eu irei resolver alguns exercícios, para que vocês aprendam direitinho a ordem dos sinais gráficos e também das operações que devem ser seguidas. Vamos começar com um exemplo simples, envolvendo apenas as operações de adição e subtração.

1.    – 8 + {– 5 + [(8 – 12) + (13 + 12)] – 10}

– 8 + {– 5 + [(– 4) + 25] – 10}

– 8 + {– 5 + 21 – 10}

– 8 + 6   =   – 2

O próximo exercício possui um nível de dificuldade maior. Por isso, é preciso ter muita atenção para resolver ele, pois além de ser um cálculo grande envolve muitas operações e sinais gráficos.

2.    {[(8 ‧ 4 + 3) ÷ 7 + (3 + 15 ÷ 5) ‧ 3] ‧ 2 – (19 – 7) ÷ 6} ‧ 2 + 12

{[(32 + 3) ÷ 7 + (3 + 3) ‧ 3] ‧ 2 – 12 ÷ 6} ‧ 2 + 12

{[35 ÷ 7 + 6 ‧ 3] ‧ 2 – 2} ‧ 2 + 12

{[5 + 18] ‧ 2 – 2} ‧ 2 + 12

{23 ‧ 2 – 2} ‧ 2 + 12

{46 – 2} ‧ 2 + 12 = 44 ‧ 2 + 12  =   88 + 12   =   100

E, para finalizar, o último exercício envolvendo raiz e potência. Assim, você pode exercitar todas as operações existentes e a ordem em que devem ser seguidas.

Com isso, chegamos ao final de mais um texto sobre matemática básica. Espero que tenha sido muito proveitoso para você e que ajude nos seus estudos de matemática. Deixo em anexo o vídeo com os exercícios resolvidos, para você que quer se apronfundar e aprender direitinho o conteúdo das expressões numéricas.

Além disso, os últimos exercícios propostos, sem as regrinhas evidenciadas, vocês encontram no youtube, no canal Ferretto Matemática. Acessem e vejam as demais questões resolvidas em vídeo sobre o assunto de expressões numéricas.

Um abração e ótimos estudos! Até o próximo texto!