REGRA DE TRÊS SIMPLES

20/11/2017

Olá pessoal, tudo bem com vocês?

Hoje vamos aprender sobre um conteúdo de matemática básica, a regra de três simples. Apesar de ser simples, ela é muito cobrada no Enem, nos vestibulares e, inclusive, em concursos públicos. Então é muito importante que você saiba como resolver questões que envolvem este conteúdo.

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1. DEFINIÇÃO

A regra de três simples é uma proporção que envolve apenas, nem mais nem menos do que duas grandezas. Quando mais do que duas grandezas estiverem envolvidas em uma questão ou em um problema teremos, então, a regra de três composta.

Você deve estar se perguntando, mas o que vem a ser as grandezas? Vou citar exemplos para vocês entenderem o que é uma grandeza. Por exemplo:

  • Velocidade: dada em m/s; Km/h, etc;
  • Tempo: pode aparecer em dias, horas/dia;
  • Quantias: quantidade de operários, quantidade de máquinas, quantidade de peças que foram fabricadas.

Ok?! Isso são exemplos de grandezas.

 

2. RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS SIMPLES

Primeiro vamos ver o que significa e porque é chamada de regra de três. Porque na regra de três simples 4 valores são sempre envolvidos, 3 valores são conhecidos e 1 é a incógnita, é aquele valor que você quer descobrir. Esses quatro valores estarão dispostos em duas colunas, que são as grandezas, dois valores em uma coluna e dois valores na outra. Então, a incógnita estará em uma das colunas.

Assim, a regra de três simples pode ser resolvida seguindo três passos. Vou explicar cada um deles para vocês aprenderem certinho.

1º Passo: Separe as colunas em grandezas, uma grandeza ocupa uma coluna e a outra grandeza ocupa a outra coluna. Você nunca deve misturar as grandezas, por exemplo, se é velocidade, então organize velocidade embaixo de velocidade. Se for tempo, organize tempo embaixo de tempo.

2º passo: Determinar quais grandezas são direta e inversamente proporcionais. Por exemplo, se as duas forem diretamente proporcionais ou se forem indiretamente proporcionais. Vejam o esquema abaixo para entender melhor como identificar o tipo de grandeza.

                                                                            

3º passo: É o mais simples, basta montar a equação e resolvê-la, multiplicando cruzado já que é uma igualdade de frações.

Vamos ver como resolver um exercício envolvendo regra de três simples, usando os três passos mencionados:

1. Às 6 horas da manhã, o relógio da matriz demora 20 segundos para dar as seis badaladas. Ao meio dia, para dar as 12 badaladas, demorará quantos segundos?
a) 32
b) 36
c) 40
d) 44

Vejam que neste exercício temos duas grandezas envolvidas. Uma delas é quantidade de badaladas e a outra grandeza é o tempo em segundos. Vamos separar as grandezas dadas em colunas:

                                                                                      

Agora vamos analisar se elas são direta ou inversamente proporcionais. Notem que se 6 baladas demoram 20 segundos, 12 baladas irão demorar mais do 20 segundos. Então, o x é um valor maior do que o 20. Neste caso, podemos colocar a flechinha do menor para o maior, indo de 20 para x, e no lado esquerdo podemos perceber que a flechinha vai do 6 para o 12.

Como podemos perceber as flechinhas estão no mesmo sentido, quando isso acontece temos uma grandeza diretamente proporcional, pois a medida que uma aumenta a outra também aumenta. Neste caso, vamos montar a equação e resolvê-la:
                                                                                                             

Lembrando que quando temos igualdade de frações, basta multiplicar cruzado. Logo:

                                                                   

Então, a alternativa certa é a letra c) 40.

Vamos fazer mais um exercício envolvendo a regra de três simples.

2. Embalando alimentos doados para o programa “Fome Zero”, 4 voluntários gastaram 75 horas. Se fosse possível contar com 12 voluntários, trabalhando no mesmo ritmo daqueles 4, em quanto tempo o trabalho teria sido feito?

Vejam que temos duas grandezas envolvidas, voluntários e horas. Vamos separar as grandezas em duas colunas:

                                                                                        

Vamos analisar: de 4 para 12 temos um aumento no número de voluntários. Se 4 voluntários demoram 75 horas para embalar os alimentos, 12 funcionários para embalar a mesma quantidade de alimentos irão demorar menos que 75 horas. Então, o x é um valor menor do que 75.

Ao usarmos as flechinhas sempre indo do menor para o maior, percebam que ela irá do 4 para o 12 e, no lado direito, do x para o 75. Como as flechinhas possuem sentidos contrários temos grandezas inversamente proporcionas, ou seja, a medida que uma grandeza aumenta a outra diminui. Neste caso, montamos a proporção da seguinte forma:

                                                                                                             

Ou seja, quando temos grandezas inversamente proporcionais, o que importa é inverter umas das duas frações. Assim, chegamos a igualdade de frações, multiplicamos cruzado e teremos:

                                                                 

3. A cisterna de uma indústria tem a forma de um paralelepípedo retângulo com dimensões internas de 8 m de comprimento, 6 m de largura e 5 m de altura. Ela está vazia e será abastecida por uma torneira que tem uma vazão de 4 m³ por hora. Qual é a função h(t) que expressa, em metros, o nível de água no tanque, t horas após a abertura da torneira.
a) 240t
b) 48 – 4t
c) t/48
d) t/12
e) 48 + 5t

Antes de mais nada, vamos desenhar o paralelepípedo e calcular o volume do mesmo. Lembrando pessoal, que o volume de uma paralelepídedo é dado pelo produto das dimensões, ou seja, basta multiplicar comprimento, largura e altura.

                                                                                

V = a.b.c
V = 8.6.5
V = 240 m³

Logo, o volume total da cisterna é de 240 m³. Notem que temos duas grandezas envolvidas neste exercício, um volume que é dado em m³ e um tempo que é dado em horas. Assim, vamos calcular primeiro quanto tempo essa torneira leva para encher esta cisterna. Para isso, vamos colocar as grandezas em colunas:

                                                                                    

Vamos fazer a análise pra ver se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais. Se a torneira leva uma hora para encher 4 m³, então, para encher 240 m³ ela irá levar mais tempo. Neste caso, o x é um valor maior do que o 1. Desenhando as flechinhas, sempre do maior valor para o menor, ambas estarão na mesma direção. Portanto, as grandezas são diretamente proporcionais.

Dessa forma, vamos montar a proporção e multiplicar cruzado:

                                                                                                             

                                                                  

Continuando a questão, queremos saber qual a função h(t) que expressa, em metros, o nível de água no tanque, t horas após a abertura da torneira. Para isso, vamos fazer uma nova regra de três, que irá abordar duas grandezas, o tempo dado em horas e a altura da coluna de água na cisterna em metros. Como calculamos antes, precisamos de 60 horas para encher uma cisterna, ou seja, em 60 horas nós teremos uma altura de 5 metros. Como queremos saber a função h em função do t, podemos fazer da seguinte forma:

                                                                                      

Nesse caso, certamente as grandezas são diretamente proporcionais, pois quanto maior é o tempo maior será a coluna da água. Assim, basta multiplicar cruzado as grandezas dadas:

                                                                   

Então, a alternativa correta é letra d) t/12.

Chegamos ao final de mais um texto sobre o assunto de matemática básica e eu espero que tenha sido muito proveitoso para vocês e que ajude nos seus estudos. Deixo o vídeo sobre o assunto de regra de três simples do meu canal no youtube, que está anexado logo abaixo. Assistam o vídeo e assinem o canal para ficar por dentro das novas publicações.

Bons estudos e até o próximo texto!