REGRA DE TRÊS COMPOSTA

08/05/2018

Olá pessoal! Tudo bem com vocês?

A regra de 3 composta, é uma maneira de relacionar mais de duas grandezas direta ou inversamente proporcionais. Mesmo sem perceber, nós fazemos isso todo dia, o que explica porque o assunto tem sido tão cobrado nas provas do ENEM, de vestibulares e inclusive na maioria dos concursos públicos. Apesar de se tratar de matemática básica, resolver uma regra de três composta pode não ser tão simples, por isso, nós vamos desvendar todos os segredos desse cálculo no texto de hoje!

E vocês, querem aprender um macete muito simples que acaba com a confusão na hora de resolver uma regra de 3 composta? Então, assinem a plataforma do Professor Ferretto! Lá vocês poderão ver uma aula incrível sobre o assunto, e claro, terão acesso a muitas outras aulas sobre todo o conteúdo de matemática do ensino médio! São mais de 950 exercícios de vestibulares e do ENEM disponíveis, além dos simulados semanais e muito mais. Acessem o site, vale a pena conferir todas as vantagens!

Beleza pessoal!? Então peguem os seus materiais de estudo porque nós vamos começar! Vem comigo aqui!

Vocês sabem que a Regra de Três Simples nos permite resolver problemas que envolvam somente duas grandezas, e da simplicidade dessa operação é que vem o nome Simples. Assim, nós utilizaremos a Regra de 3 Composta nos demais casos, ou seja, quando precisarmos relacionar 3, 4, 5 ou mais grandezas.

Certo, mas o que vem a ser exatamente uma grandeza? Uma grandeza costuma ser definida como algo que pode ser medido, contado, é uma quantidade de algo. A partir desse conceito, nós podemos citar alguns exemplos de grandezas, tais como: velocidade, tempo, dias, horas por dia, quantidade de pessoas, funcionários, operários, aparelhos, máquinas, peças e por aí vai. Para relacionar todas essas grandezas, nós seguiremos 3 passos muito simples, que vou apresentar para vocês na sequência.

 

1. COMO RESOLVER UMA REGRA DE 3 COMPOSTA

Para que ninguém jamais esqueça como é possível resolver uma regra de três composta, vou apresentar a vocês um esqueminha que mostra cada um dos passos utilizados com detalhes. Prestem bastante atenção nele, para depois discutirmos melhor tudo o que vimos ali.

Pessoal, vamos começar pelo primeiro passo. Vejam que nossa tarefa é identificar e separar os valores de cada grandeza em colunas diferentes. Então, digamos que em um exercício apareçam grandezas tais como quantidade de funcionários, de horas de trabalho por dia, e de dias de trabalho por mês. Vocês vão criar uma coluna para cada uma dessas grandezas, e para facilitar, deixem sempre a coluna da incógnita, ou a coluna onde está o valor que queremos encontrar mais a direita.

Em seguida vem o segundo passo, onde devemos identificar quais grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais a grandeza da incógnita. Para fazer isso, primeiramente, nós vamos inserir uma seta apontando para cima ou para baixo, na coluna da incógnita. O sentido que adotarmos nessa coluna é indiferente, porque a ideia é somente tomá-la como base para atribuir um sentido para as demais colunas, como é visto no esquema acima.

Assim, vejam que se nós identificarmos uma grandeza diretamente proporcional a grandeza da incógnita, colocaremos uma seta em sua coluna apontando para o mesmo sentido que foi adotado na coluna da incógnita. Já se uma grandeza for inversamente proporcional, então colocaremos uma seta em sua coluna no sentido contrário ao da coluna da incógnita. Vale lembrar, que a análise das grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, depende sempre do contexto do exercício, e, portanto, da nossa interpretação sobre o caso.

Feito isso, basta montarmos uma equação. Essa equação será formada por uma combinação entre as razões formadas por cada coluna que criamos. De um lado da igualdade colocaremos a razão formada pela coluna onde se localiza a incógnita, exatamente como ela se encontra na coluna. Por sua vez, do outro lado, faremos o produto das razões das demais colunas, tomando o seguinte cuidado: se a grandeza for diretamente proporcional a grandeza da incógnita, basta montarmos uma razão igualzinha a da coluna que havíamos construído. Contudo, se a grandeza for inversamente proporcional a incógnita, então, inverteremos os termos de lugar em relação a como eles eram localizados na coluna.

Soou confuso? Fiquem tranquilos, nós vamos aplicar tudo o que acabamos de aprender, relembrando cada um dos passos, no exercício que faremos agora.

José e Pedro decidiram fazer uma viagem de férias para o litoral brasileiro. José, que já havia feito este percurso, afirmou que rodando uma média de 8 horas por dia a uma velocidade média de 60 km/h, tinha levado 6 dias para completa-lo. Pedro comprometeu-se a dirigir 9 horas por dia a velocidade média de 80 km/h.

Considerando que Pedro vá dirigindo, a quantidade de dias, que levarão para completar o percurso da viagem, será de:

a) 5 dias e meio
b) 6 dias
c) 4 dias e meio
d) 4 dias
e) 5 dias

Então, observem no enunciado que estamos falando sobre uma viagem, e os aspectos analisados para realizá-la são, as horas de viagem por dia, a velocidade média utilizada e o número de dias necessários para completá-la. Vamos então criar uma coluna para cada uma dessas 3 grandezas:

Vejam que a questão nos pergunta o número de dias necessários para completar a viagem caso Pedro for dirigindo. Por isso, a nossa incógnita x, deve estar na coluna dos dias, que nós colocamos bem a direita.

Bom, para realizar esse novo passo, nós vamos inserir uma seta apontando para cima na coluna da nossa incógnita, a coluna dos dias. Em seguida, vamos comparar as grandezas número de dias gastos na viagem, e número de horas por dia de viagem. Aí pensem no seguinte: se nós viajarmos mais horas por dia durante um longo percurso, certamente vamos chegar mais rápido do que se viajarmos poucas horas por dia. Assim, podemos concluir que se aumentarmos o número de horas de viagem por dia, vamos diminuir o número de dias necessários para completá-la. Isso significa que nesse caso, horas por dia e dias são inversamente proporcionais. Por isso, precisaremos inserir uma seta no sentido contrário ao que adotamos para a coluna da incógnita, e, portanto, a seta da coluna das horas por dia apontará para baixo.

Agora, vamos verificar a proporcionalidade entre a velocidade média do percurso, e o número de dias gastos na viagem. Novamente, pensem no seguinte: se aumentarmos a velocidade durante uma viagem, nós vamos diminuir o tempo de percurso, porque vamos percorrer uma maior distância a cada período. Percorrendo uma maior distância, nós chegaremos mais rápido, e demoraremos menos dias para completar a viagem. Por isso, as grandezas velocidade e dias, nesse caso, também são inversamente proporcionais. E assim, também deveremos inserir uma seta para baixo na coluna da velocidade, ou seja, uma seta no sentido contrário ao da grandeza dias.

Chegando ao final dessa resolução, resta-nos apenas montar uma equação para o caso. Para isso, nós vamos criar uma razão para a coluna da incógnita normalmente, da forma como os valores estão distribuídos, mas não poderemos fazer o mesmo com as outras razões, afinal temos duas grandezas inversamente proporcionais. Vejam só como fica:

A partir daí temos duas opções. Ou seguimos o cálculo sem realizar simplificação alguma, ou então, realizamos todas as simplificações possíveis antes de seguir. Vejam como podemos resolver das duas formas abaixo:

Tranquilo não é pessoal? Talvez o mais difícil aqui, seja identificar quais grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais em relação a grandeza da incógnita, mas tudo isso se resolve com muito treino e dedicação. Por isso, deixo em anexo um vídeo, onde vocês podem acompanhar mais alguns exercícios resolvidos, e reforçar tudo que aprendemos no texto que acabamos de finalizar.

Um abração, muito sucesso e até breve!